頭の回転の早い生徒ほど、捨てられない習慣とは

App Store から方程式をパズル感覚で解けるアプリ 「Xpuzzl」をリリースしました。
App Storeプレビュー – Xpuzzl

私は大学生の頃からずっと個別指導講師として生徒の算数・数学の勉強を観察してきました。
その経験から、数学らしく考えるためのデザインが追求されているアプリです。

いくつかの教育効果を狙ってXpuzzlをデザインしましたが、今回はそのうちの1つについて記事を書きたいと思います。

計算力に自信のある生徒が、算数の発想から離れられない

とある高校生が方程式を解き進めていて、以下のような式で手が止まりました。

4X = 76

「いくつだろう・・?」と言いつつ、10秒経たないうちに答えを見つけたようで続きを書きました。

4X = 76
X = 19

一瞬手が止まっていたのが不思議で、生徒にどう考えていたのか尋ねると
「4を何倍したら76になるのか」 と考えていたとのことでした。

解き方に正解・不正解があるわけではありませんが、このアプローチは算数の発想から抜け出せていません。「4を何倍したら76になるのか」という解き方は「虫食い算」と同じです。特に中学受験を経験している生徒は沢山のテクニックを持っていますし計算も速いです。しかしそれらはあくまで算数の範囲のことです。

数学は学べば学ぶほど深い世界です。
その深い世界を探検するためには、シンプルに考えるための技術が必要です。

ちょっとした式にも、数学らしいシンプルなアプローチを

X = ?

このような式の形をまっすぐ目指すアプローチが数学らしいでしょう。

両辺に 1/4 を掛けることで、以下のように「X = ?」という形になります。

4X = 76
X = 76/4

この形であれば右辺の約分結果がもし分数でも、それが答えであることが一目瞭然です。
両辺に1/4を掛けるというのは計算というより操作ですが、その操作のおかげで式の構造が単純になりました。

式の形から意味を受け取れるよう形を整えること

これは数学の世界を探検するために欠かせない技術です。

方程式を解くための操作や計算には以下のようなものがあります。

操作

  • 項の場所の整理や移項
  • 両辺に同じ数を掛ける
  • 括弧の展開や因数分解

計算

  • 同類項同士の加算減算
  • 掛け算や約分

方程式を解くためにユーザーが計算するアプリはたくさん存在しますが、
ユーザーが式を操作出来るアプリは私の知る限り Xpuzzlだけです。

方程式を数学らしく解いて欲しい

これが Xpuzzl を開発した1つの目的です。

App Storeプレビュー – Xpuzzl

  • 深川 道陽
  • 深川 道陽
  • 2018年5月10日

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